Ispitivanje hipoteza u statistici (formula) | Primjeri s izračunima

Što je ispitivanje hipoteze u statistici?

Ispitivanje hipoteze odnosi se na statistički alat koji pomaže u mjerenju vjerojatnosti ispravnosti rezultata hipoteze koji je izveden nakon izvođenja hipoteze na uzorku podataka populacije, tj. Potvrđuje da li su izvedeni rezultati primarne hipoteze točni ili ne.

Na primjer, ako vjerujemo da prinos od NASDAQ-ovog indeksa dionica nije nula. Tada je nulta hipoteza, u ovom slučaju, da je povratak iz NASDAQ indeksa jednak nuli.

Formula

Dva su ovdje važna dijela nulta hipoteza i alternativna hipoteza. Formula za mjerenje nulte hipoteze i zamjenske hipoteze uključuje nultu i alternativnu hipotezu.

H0: μ0 = 0

Ha: µ0 ≠ 0

Gdje

  • H0 = nulta hipoteza
  • Ha = alternativna hipoteza

Također ćemo morati izračunati statistiku testa kako bismo mogli odbiti testiranje hipoteze.

Formula za statistiku testa predstavljena je na sljedeći način,

T = µ / (s / √n)

Detaljno objašnjenje

Ima dva dijela, jedan je poznat kao nulta hipoteza, a drugi je poznat kao alternativna hipoteza. Nulta hipoteza je ona koju istraživač pokušava odbiti. Teško je dokazati zamjensku hipotezu, pa ako se odbije nulta hipoteza, prihvaća se preostala zamjenska hipoteza. Testira se na različitoj razini značajnosti pomoći će izračunavanju statistike testa.

Primjeri

Ovaj predložak za testiranje hipoteze Excel možete preuzeti ovdje - Predložak za testiranje hipoteze Excel

Primjer # 1

Pokušajmo shvatiti koncept ispitivanja hipoteza uz pomoć primjera. Pretpostavimo da želimo znati da je srednji prinos iz portfelja u razdoblju od 200 dana veći od nule. Prosječni dnevni povrat uzorka je 0,1%, a standardno odstupanje je 0,30%.

U ovom slučaju, nulta hipoteza koju bi istraživač želio odbiti jest da je srednji dnevni povrat portfelja nula. U ovom je slučaju nulta hipoteza test s dva repa. Moći ćemo odbiti nultu hipotezu ako je statistika izvan opsega razine značajnosti.

Na razini važnosti od 10%, z-vrijednost za dvostrani test bit će +/- 1,645. Dakle, ako je statistika testa izvan ovog raspona, odbacit ćemo hipotezu.

Na temelju danih podataka odredite statistiku testa

Stoga će izračun statistike ispitivanja biti sljedeći,

T = µ / (s / √n)

= 0,001 / (0,003 / √200)

Statistika testa bit će -

Statistika testa je = 4,7

Budući da je vrijednost statistike veća od +1,645, tada će se nulta hipoteza odbiti zbog razine značajnosti od 10%. Stoga je za istraživanje prihvaćena alternativna hipoteza da je srednja vrijednost portfelja veća od nule.

Primjer # 2

Pokušajmo shvatiti koncept ispitivanja hipoteza uz pomoć drugog primjera. Pretpostavimo da želimo znati da je srednji povrat uzajamnog fonda u razdoblju od 365 dana veći od nule. Prosječni dnevni povratak uzorka ako je 0,8%, a standardno odstupanje je 0,25%.

U ovom slučaju, nulta hipoteza koju bi istraživač želio odbiti jest da je srednji dnevni povrat portfelja nula. U ovom je slučaju nulta hipoteza test s dva repa. Moći ćemo odbiti nultu hipotezu ako je statistika testa izvan opsega razine značajnosti.

Na razini važnosti od 5%, z-vrijednost za dvostrani test bit će +/- 1,96. Dakle, ako je statistika testa izvan ovog raspona, odbacit ćemo hipotezu.

Ispod su dati podaci za izračun statistike testa

Stoga će izračun statistike ispitivanja biti sljedeći,

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

Statistika testa bit će -

Statistika testa = 61,14

Budući da je vrijednost testne statistike veća od +1,96, tada će se nula hipoteza odbiti zbog razine značajnosti od 5%. Stoga je za istraživanje prihvaćena alternativna hipoteza da je srednja vrijednost portfelja veća od nule.

Primjer # 3

Pokušajmo shvatiti koncept ispitivanja hipoteza uz pomoć drugog primjera za drugačiju razinu važnosti. Pretpostavimo da želimo znati da je srednji prinos iz portfelja opcija tijekom razdoblja od 50 dana veći od nule. Srednji dnevni povrat uzorka ako je 0,13% i standardno odstupanje je 0,45% .

U ovom slučaju, nulta hipoteza koju bi istraživač želio odbiti jest da je srednji dnevni povrat portfelja nula. U ovom je slučaju nulta hipoteza test s dva repa. Moći ćemo odbiti nultu hipotezu ako je statistika testa izvan opsega razine značajnosti.

Na razini značajnosti od 1%, z-vrijednost za dvostrani test bit će +/- 2,33. Dakle, ako je statistika testa izvan ovog raspona, odbacit ćemo hipotezu.

Za izračun statistike testa upotrijebite sljedeće podatke

Dakle, izračunavanje statistike testa može se izvršiti na sljedeći način -

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (, 0045 / √50)

Statistika testa bit će -

Statistika testa je = 2,04

Budući da je vrijednost testne statistike manja od +2,33, tada se nulta hipoteza ne može odbiti za razinu važnosti od 1%. Stoga se odbacuje alternativna hipoteza za istraživanje da je srednja vrijednost portfelja veća od nule.

Relevantnost i upotreba

To je statistička metoda koja se radi za testiranje određene teorije i sastoji se od dva dijela, jedan je poznat kao nulta hipoteza, a drugi je poznat kao alternativna hipoteza. Nulta hipoteza je ona koju istraživač pokušava odbiti. Teško je dokazati zamjensku hipotezu, pa ako se odbije nulta hipoteza, prihvaća se preostala zamjenska hipoteza.

Vrlo je važan test za potvrđivanje teorije. U praksi je teško statistički potvrditi teoriju, zato istraživač pokušava odbiti nultu hipotezu kako bi potvrdio alternativnu hipotezu. Igra važnu ulogu u prihvaćanju ili odbijanju odluka u poduzećima.