Što je trajanje?
Trajanje je mjera rizika koju sudionici na tržištu koriste za mjerenje osjetljivosti na kamatne stope dužničkog instrumenta, npr. Obveznice. Govori o tome koliko je obveznica osjetljiva na promjenu kamatnih stopa. Ova se mjera može koristiti za usporedbu osjetljivosti obveznica različitih dospijeća. Postoje tri različita načina za donošenje mjera trajanja, naime. Trajanje Macaulaya, modificirano trajanje i efektivno trajanje.
Top 3 načina za izračunavanje trajanja
Postoje tri različite vrste za izračunavanje mjerenja trajanja,
# 1 - Trajanje Macaulaya
Matematička definicija: "Macaulay Trajanje kuponske obveznice ponderirano je prosječno vremensko razdoblje tijekom kojeg se primaju novčani tokovi povezani s obveznicom." Jednostavno rečeno, govori koliko će vremena trebati da se ostvari novac potrošen za kupnju obveznice u obliku periodičnih isplata kupona i konačne otplate glavnice.
gdje:
- Ct: Novčani tijek u trenutku t
- r: Kamatne stope / prinos do dospijeća
- N: Preostali zakup u godinama
- t: Vrijeme / razdoblje u godinama
- D: Trajanje Macaulaya
# 2 - Izmijenjeno trajanje
Matematička definicija: "Izmijenjeno trajanje je postotna promjena cijene obveznice za jediničnu promjenu prinosa." Mjeri cjenovnu osjetljivost obveznice na promjenu kamatnih stopa. Kamatne stope odabiru se s krivulje tržišnog prinosa, prilagođene rizičnosti obveznice i odgovarajućem mandatu.
Gdje:
- YTM: Prinos do dospijeća
- f: učestalost kupona
# 3 - Efektivno trajanje
Ako obveznica ima neke opcije vezane uz nju, tj. Obveznica se može staviti u otplatu ili se može otpisati prije dospijeća. Efektivno trajanje uzima u obzir činjenicu da, kako se mijenja kamatna stopa, ugrađene opcije može provoditi izdavatelj obveznica ili investitor, mijenjajući pritom novčane tokove, a time i trajanje.
Gdje:
- P up : Cijena obveznice s prinosom povećanim za Δi
- P dolje : cijena obveznica s prinosom nižim za Δi
- P: Cijena obveznica uz trenutni prinos
- Δi: Promjena prinosa (obično se uzima kao 100 bps)
Primjer trajanja
Razmotrite obveznicu nominalne vrijednosti 100, plaćajući polugodišnji kupon od 7% PA koji se godišnje sastavlja, izdaje se 1. siječnja i traje 5 godina i trguje po nominalnoj cijeni, odnosno cijena je 100, a prinos 7%.
Ovaj Predložak trajanja programa Excel možete preuzeti ovdje - Predložak trajanja programa ExcelIzračun tri vrste trajanja je sljedeći -
Molimo preuzmite gornji Excel obrazac za detaljan izračun.
Važne točke
- Kako je cijena obveznica obrnuto proporcionalna prinosu, vrlo je osjetljiva na to kako se prinos mijenja. Gore definirane mjere trajanja kvantificiraju utjecaj ove osjetljivosti na cijenu obveznica.
- Obveznica duljeg dospijeća imat će duže trajanje, stoga je osjetljivija na promjene kamatnih stopa
- Obveznica s manjom stopom kupona bit će osjetljivija od obveznice s većim kuponom. Iako će rizik ponovnog ulaganja biti veći u slučaju male kuponske obveznice.
- Efektivno trajanje približna je mjera trajanja, a za opcijsku slobodnu obveznicu modificirano i efektivno trajanje bit će gotovo isto.
- Izmijenjeno trajanje kvantificira osjetljivost određivanjem postotka promjene cijene obveznice za svakih 100 bps promjene kamatnih stopa.
Ograničenja
Iako je vrlo korištena i jedna od istaknutih mjera rizika za vrijednosne papire s fiksnim dohotkom, trajanje je ograničeno za širu upotrebu zbog temeljnih pretpostavki kretanja kamatnih stopa. Pretpostavlja:
- Tržišni prinos bit će isti tijekom cijelog trajanja obveznice
- Uslijedit će paralelni pomak u tržišnom prinosu, tj. Promjene kamatnih stopa za isti iznos za sva dospijeća.
Oba ograničenja rješavaju se razmatranjem modela prebacivanja režima koji predviđaju činjenicu da mogu biti različiti prinosi i volatilnost za različito razdoblje, čime se isključuje prva pretpostavka. I podjelom držanja obveznica na određena ključna razdoblja na temelju dostupnosti stopa ili osnovice, većina novčanih tokova leži oko određenih razdoblja. To pomaže u prilagodbi neparalelnih promjena prinosa, dakle brigu o drugoj pretpostavci.
Prednosti mjera trajanja
Kao što je ranije spomenuto, obveznica duljeg dospijeća osjetljivija je na promjene kamatnih stopa. To razumijevanje investitor obveznica može iskoristiti za odlučivanje hoće li ostati uložen ili rasprodati holding. npr. Ako se očekuje da će kamatne stope biti niske, investitor bi trebao planirati dugo ostati u dugoročnim obveznicama. A ako se očekuje da kamatne stope budu visoke, treba dati prednost kratkoročnim obveznicama.
Te se odluke olakšavaju korištenjem trajanja Macaulaya, jer pomaže u usporedbi osjetljivosti obveznica s različitim dospijećima i stopama kupona. Modificirano trajanje daje jednu razinu dublje analize određene obveznice davanjem točnog postotka za koji se cijene mogu mijenjati za jediničnu promjenu prinosa.
Mjere su jedna od ključnih mjera rizika zajedno s DV01 PV01, tako da praćenje trajanja portfelja postaje sve važnije u odlučivanju kakav će portfelj bolje odgovarati investicijskim potrebama bilo koje financijske institucije.
Nedostaci mjera trajanja
Kao što se raspravljalo pod ograničenjima, trajanje kao mjerač rizika od jednog čimbenika može se pokvariti na vrlo nestabilnim tržištima, u ekonomijama s poteškoćama. Mjere također pretpostavljaju linearni odnos između cijene obveznice i kamatnih stopa. Međutim, odnos cijene i kamate je konveksan. Stoga samo ova mjera nije dovoljna za procjenu osjetljivosti.
Čak i nakon određenih temeljnih pretpostavki, trajanje se može koristiti kao odgovarajuća mjera rizika u normalnim tržišnim uvjetima. Da bi bilo preciznije, mjere konveksnosti mogu se također uključiti, a za mjerenje osjetljivosti može se koristiti poboljšana verzija formule osjetljivosti na cijenu.
Gdje
- ΔB: Promjena cijene obveznice
- B: Cijena obveznice
- D: Trajanje veze
- C: Konveksnost veze
- Δy: Promjena prinosa (obično se uzima kao 100 bps)
Konveksnost u gornjoj formuli može se izračunati pomoću donje formule:
Gdje
- C E : Konveksnost veze
- P_: Cijena obveznice s padom prinosa za Δy
- P + : Cijena obveznice s povećanjem prinosa za Δy
- P o : Originalna cijena obveznice
- Δy: Promjena prinosa (obično se uzima kao 100 bps)