Formula za izračunavanje učenikove T distribucije
Formula za izračunavanje T raspodjele (koja je u narodu poznata i kao Studentova T raspodjela) prikazana je kao Oduzimanje srednje vrijednosti populacije (srednja vrijednost drugog uzorka) od srednje vrijednosti uzorka (srednja vrijednost prvog uzorka) koja je [x-bar - μ] koja zatim se dijeli sa standardnim odstupanjem sredstava koji se u početku dijeli s kvadratnim korijenom od n što je broj jedinica u tom uzorku [s ÷ √ (n)].
Raspodjela T vrsta je raspodjele koja izgleda gotovo poput normalne krivulje raspodjele ili krivulje zvona, ali s nešto masnijim i kraćim repom. Kada je veličina uzorka mala, tada će se koristiti ta raspodjela umjesto uobičajene raspodjele.
Gdje,
- x̄ je srednja vrijednost uzorka
- μ je srednja vrijednost populacije
- s je standardno odstupanje
- n je veličina datog uzorka
Proračun distribucije T
Izračun studentske t distribucije prilično je jednostavan, ali da, vrijednosti su potrebne. Na primjer, treba imati srednju vrijednost populacije, a to je svemir, što nije ništa drugo do prosjek populacije, dok je srednja vrijednost uzorka potrebna da bi se provjerila autentičnost populacije, znači je li tvrdnja na temelju populacije doista istinita i uzorak ako je uzeta predstavljat će istu izjavu. Dakle, formula raspodele t ovdje oduzima srednju vrijednost uzorka od srednje vrijednosti populacije, a zatim je dijeli standardnom devijacijom i umnožcima kvadratnog korijena veličine uzorka kako bi standardizirala vrijednost.
Međutim, budući da ne postoji raspon za izračun t distribucije, vrijednost može ići čudno i nećemo moći izračunati vjerojatnost jer učenikova t distribucija ima ograničenja u postizanju vrijednosti, pa je stoga korisna samo za manju veličinu uzorka. Da bi se izračunala vjerojatnost nakon postizanja rezultata, treba pronaći vrijednost vrijednosti iz učenikove t-tablice raspodjele.
Primjeri
Ovaj T Predložak za Excel možete preuzeti ovdje - Predložak za Distribuciju T za ExcelPrimjer # 1
Uzmite u obzir da su vam date sljedeće varijable:
- Prosjek stanovništva = 310
- Standardno odstupanje = 50
- Veličina uzorka = 16
- Srednja vrijednost uzorka = 290
Izračunajte vrijednost t-raspodjele.
Riješenje:
Za izračun distribucije T upotrijebite sljedeće podatke.
Dakle, proračun distribucije T može se izvršiti na sljedeći način -
Ovdje su date sve vrijednosti, samo ih trebamo ugraditi.
Možemo se poslužiti formulom t raspodjele
Vrijednost t = (290 - 310) / (50 / √16)
T Vrijednost = -1,60
Primjer # 2
Tvrtka SRH tvrdi da njezini zaposlenici na razini analitičara zarađuju u prosjeku 500 dolara na sat. Odabran je uzorak od 30 zaposlenika na razini analitičara, a prosječna zarada po satu iznosila je 450 USD s odstupanjem uzorka od 30 USD i pretpostavljajući da je njihova tvrdnja istinita, izračunajte vrijednost t -distribucije koja će se koristiti za pronalaženje vjerojatnosti za t - distribucija.
Riješenje:
Za izračun distribucije T upotrijebite sljedeće podatke.
Dakle, proračun distribucije T može se izvršiti na sljedeći način -
Ovdje su date sve vrijednosti, samo ih trebamo ugraditi.
Možemo se poslužiti formulom t raspodjele
Vrijednost t = (450 - 500) / (30 / √30)
T vrijednost = -9,13
Stoga je vrijednost za t rezultat -9,13
Primjer # 3
Univerzalna uprava fakulteta provela je test razine IQ za 50 nasumično odabranih profesora. A rezultat koji su iz toga pronašli bio je prosječni rezultat razine IQ 120 s varijancom 121. Pretpostavimo da je t rezultat 2.407. Što znači populacija za ovaj test koji bi opravdao vrijednost t ocjene kao 2.407?
Riješenje:
Za izračun distribucije T upotrijebite sljedeće podatke.
Ovdje su sve vrijednosti date zajedno s vrijednošću t, ovaj put moramo izračunati srednju vrijednost stanovništva umjesto vrijednosti t.
Opet, koristili bismo raspoložive podatke i izračunali ćemo sredstva populacije umetanjem vrijednosti danih u donjoj formuli.
Srednja vrijednost uzorka je 120, populacijska vrijednost je nepoznata, standardna devijacija uzorka bit će kvadratni korijen varijance koji bi bio 11, a veličina uzorka 50.
Dakle, izračunavanje srednje vrijednosti populacije (μ) može se izvršiti na sljedeći način -
Možemo se poslužiti formulom t raspodjele
Vrijednost t = (120 - μ) / (11 / √50)
2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2,407 * (11 / √50) -120
Srednja populacija (μ) bit će -
μ = 116,26
Stoga će vrijednost za populacijsku sredinu biti 116,26
Relevantnost i upotreba
Raspodjela T (i one pridružene vrijednosti rezultata t) koriste se u testiranju hipoteza kada treba saznati treba li odbiti ili prihvatiti nultu hipotezu.
Na gornjem grafikonu središnja regija bit će područje prihvaćanja, a repna regija odbijanja. Na ovom grafikonu, koji je dvostrani test, plavo zasjenjeno će biti područje odbijanja. Područje u repnom području može se opisati ili t-rezultatima ili z-rezultatima. Uzmimo primjer, slika na lijevoj strani prikazivat će područje na repovima od pet posto (što je 2,5% s obje strane). Z-rezultat trebao bi biti 1,96 (uzimajući vrijednost iz z-tablice), što će predstavljati onih 1,96 standardnih odstupanja od prosjeka ili srednje vrijednosti. Nulta hipoteza može se odbiti ako je vrijednost z ocjene manja od vrijednosti -1,96 ili je vrijednost z ocjene veća od 1,96.
Općenito, ova raspodjela upotrebljavat će se kako je ranije opisano kad netko ima manju veličinu uzorka (uglavnom ispod 30) ili ako ne zna kolika je varijansa populacije ili standardna devijacija populacije. Iz praktičnih svrha (to je u stvarnom svijetu), to bi uglavnom uvijek bilo tako. Ako je veličina uzorka koji je dostavljen dovoljno velika, tada će dvije raspodjele biti praktički slične.