Što je zvonasta krivulja?
Zvonova krivulja normalna je raspodjela vjerojatnosti varijabli koja je ucrtana na grafikon i slična je obliku zvona gdje najviša ili gornja točka krivulje predstavlja najvjerojatniji događaj od svih podataka serije.
Formula za krivulju zvona prema dolje:
Gdje,
- μ je srednja vrijednost
- σ je standardno odstupanje
- π je 3,14159
- e je 2,71828
Obrazloženje
- Srednja vrijednost označava se s μ koja označava središte ili srednju točku raspodjele.
- Horizontalna simetrija oko vertikalne crte koja je x = μ koliko ima kvadrat u eksponentu.
- Standardno odstupanje označava se s σ i povezano je sa širenjem raspodjele. Kako se σ povećava, normalna raspodjela će se širiti više. Točnije, vrh distribucije nije tako visok, a rep distribucije postat će deblji.
- π je konstanta pi i ima beskonačnost koja ne ponavlja decimalno širenje.
- e predstavlja drugu konstantu, a također je transcendentalna i iracionalna poput pi.
- U eksponentu postoji pozitivan znak, a ostatak pojmova na kvadrat je u eksponentu. Što znači da će eksponent uvijek biti negativan. I zbog toga je funkcija sve veća funkcija za sve x srednje vrijednosti μ.
- Druga vodoravna asimptota odgovara vodoravnoj crti y koja je jednaka 0 što bi značilo da grafikon funkcije nikada neće dodirnuti os x i imat će nulu.
- Kvadratni korijen u excel terminu normalizirat će formulu što znači da kada se integrira funkcija za pretraživanje područja ispod krivulje gdje će cijelo područje biti ispod krivulje, a to je jedno i to odgovara 100%.
- Ova se formula odnosi na normalnu raspodjelu i koristi se za izračunavanje vjerojatnosti.
Primjeri
Ovaj obrazac za formulu krivulje zvona možete preuzeti ovdje - Predložak za formulu krivulje zvonaPrimjer # 1
Uzmite u obzir srednju vrijednost koja vam je dana poput 950, a standardno odstupanje 200. Morate izračunati y za x = 850 pomoću jednadžbe zvonaste krivulje.
Riješenje:
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke
Prvo, daju nam se sve vrijednosti, tj. Srednja vrijednost kao 950, standardna devijacija kao 200, a x kao 850, samo trebamo spojiti slike u formulu i pokušati izračunati y.
Formula za zvonoliku krivulju kako je dolje navedena:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
bit ćete -
y = 0,0041
Nakon izrade gornje matematike (provjerite excel predložak) imamo vrijednost y kao 0,0041.
Primjer # 2
Sunita je trkačica i priprema se za nadolazeće Olimpijske igre i želi utvrditi da utrka koju će trčati ima savršen vremenski izračun jer podijeljeno kašnjenje može joj donijeti zlato na Olimpijskim igrama. Njezin je brat statističar i primijetio je da je prosječno vrijeme njezine sestre 10,33 sekunde, dok je standardno odstupanje njenog vremena 0,57 sekundi, što je prilično rizično, jer takvo kašnjenje zbog podjele može dovesti do zlata na Olimpijskim igrama. Koristeći jednadžbu krivulje u obliku zvona, kolika je vjerojatnost da Sunita završi utrku za 10,22 sekunde?
Riješenje:
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke
Prvo, daju nam se sve vrijednosti, tj. Srednja vrijednost kao 10,33 sekunde, standardna devijacija kao 0,57 sekunde i x kao 10,22, samo trebamo spojiti slike u formuli i pokušati izračunati y.
Formula za krivulju zvona prema dolje:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
bit ćete -
y = 0,7045
Nakon izrade gornje matematike (provjerite excel predložak) imamo vrijednost y kao 0,7045.
Primjer # 3
Hari-baktii limited je revizorska tvrtka. Nedavno je primila zakonsku reviziju ABC banke i primijetili su da su u posljednjih nekoliko revizija uzeli netočan uzorak koji je davao lažne podatke o populaciji, na primjer u slučaju potraživanja, uzorak koji su uzeli prikazivao je da je potraživanje izvorno, ali kasnije je otkriveno da stanovništvo potraživanja ima mnogo lažnih unosa.
Dakle, sada pokušavaju analizirati kolika je vjerojatnost da se pokupi loš uzorak koji bi generalizirao populaciju kao ispravan iako uzorak nije bio točan prikaz te populacije. Imaju asistenta za članak koji se dobro bavi statistikom, a nedavno je saznao i za jednadžbu krivulje zvona.
Stoga je odlučio upotrijebiti tu formulu kako bi pronašao vjerojatnost da pokupi najmanje 7 netočnih uzoraka. Ušao je u povijest tvrtke i otkrio da je prosječan netočan uzorak koji uzimaju od populacije između 5 i 10, a standardno odstupanje je 2.
Riješenje:
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke
Prvo, trebamo uzeti prosjek 2 navedena broja, tj. Za sredinu kao (5 + 10) / 2 što je 7,50, standardno odstupanje kao 2 i x kao 7, samo trebamo spojiti slike u formulu i pokušati za izračun y.
Formula za krivulju zvona prema dolje:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) ^ e- (7 - 7,5) / 2 * (2 ^ 2)
bit ćete -
y = 0,2096
Nakon izrade gornje matematike (provjerite excel predložak) imamo vrijednost y kao 0,2096
Dakle, postoji 21% šanse da bi i ovaj put mogli uzeti 7 netočnih uzoraka u reviziji.
Relevantnost i namjene
Ova će se funkcija koristiti za opisivanje fizičkih događaja, tj. Broj događaja je neizmjeran. Jednostavnim riječima, možda se neće moći predvidjeti kakav će ishod imati stavka ako postoji čitava tona opažanja, ali netko će moći predvidjeti što će oni učiniti u cjelini. Uzmimo primjer, pretpostavimo da netko ima plinsku posudu pri konstantnoj temperaturi, normalnoj raspodjeli ili krivulji zvona omogućit će toj osobi da shvati vjerojatnost jedne čestice koja će se kretati određenom brzinom.
Financijski analitičar često će koristiti normalnu raspodjelu vjerojatnosti ili reći krivulju zvona dok analizira povrate ukupne tržišne osjetljivosti ili sigurnosti.
Npr. Dionice koje pokazuju krivulju zvona obično su one s modrim čipovima, a one će imati nižu volatilnost i često više obrazaca ponašanja koji će biti predvidljivi, pa stoga koriste normalnu raspodjelu vjerojatnosti ili krivulju zvona prethodnih prinosa dionica pretpostavke o očekivanim prinosima.