Primjeri korelacije u statistici
Primjer pozitivne korelacije uključuje kalorije sagorijene vježbom gdje će se s porastom razine vježbanja razina sagorijenih kalorija također povećati, a primjer negativne korelacije uključuje odnos između cijena čelika i cijena dionica čeličana, pri čemu će porast cijena dionica čelika smanjiti cijenu čeličana.
U Statistici se Korelacija koristi uglavnom za analizu snage odnosa između varijabli koje se razmatraju, a nadalje mjeri i postoji li neka veza, tj. Linearna između danih skupova podataka i koliko bi dobro mogle biti povezane. Jedna od takvih uobičajenih mjera koja se koristi u polju statistike za korelaciju je Pearsonov koeficijent korelacije. Sljedeći primjer korelacije daje pregled najčešćih korelacija.
Primjer # 1
Vivek i Rupal su braća i sestre, a Rupal je stariji od Viveka s 3 godine. Njihov otac Sanjeev je statističar i bio je zainteresiran za provođenje istraživanja linearnog odnosa između visine i težine. Stoga je od njihova rođenja bilježio njihovu visinu i težinu u raznim dobima i došao je do podataka ispod:
Pokušava utvrditi postoji li povezanost između dobi, visine i težine i postoji li razlika između njih?
Riješenje:
> Prvo ćemo ucrtati dijagram rasipanja i dobit ćemo ispod rezultata za Rupalovu i Vivekovu dob, visinu i težinu.
Kako se dob povećava, visina raste, a također se povećava i težina, pa se čini da postoji pozitivan odnos, drugim riječima, postoji pozitivna korelacija između visine i dobi. Nadalje, primijetio je da težina oscilira i nije stabilan, mogao bi se neznatno povećavati ili smanjivati, ali međutim primijetio je da postoji pozitivan odnos između visine i težine, a kada visina povećava težinu, tendencija povećanja.
Stoga je primijetio da ovdje postoje dvije važne veze, s godinama - rast se povećava, a s povećanjem težine također se povećava i težina, stoga sva tri nose pozitivnu korelaciju.
Primjer # 2
John je uzbuđen zbog ljetovanja. Međutim, njegovi su roditelji zabrinuti jer bi tinejdžer sjedio kod kuće i igrao igrice na mobitelu te bi cijelo vrijeme uključio klima uređaj. Primijetili su različite temperature i jedinice koje su konzumirali tijekom prošle godine i pronašli zanimljive podatke te su željeli predvidjeti njihov predstojeći mjesečni račun i očekuju da će temperatura biti blizu 40 * C, ali žele znati postoji li povezanost između temperature i računa za struju?
Riješenje:
Analizirajmo i ovo kroz grafikon.
Nacrtali smo račune za struju i temperaturu i zabilježili njihove različite točke. Čini se da postoji korelacija između temperature i računa za električnu energiju kada je temperatura hladna, račun za električnu energiju je pod kontrolom, što ima smisla jer bi obitelj koristila manje klimatizacije, a kako i kada se temperatura povećava, korištenje klimatizacije, gejzir bi se povećao što bi ih pogodilo s višim troškovima što je vidljivo iz gornjeg grafikona gdje račun za struju jako raste.
Iz ovoga možemo zaključiti da ne postoji linearni odnos, ali da postoji pozitivna korelacija. Stoga obitelj opet može očekivati iznos računa za svibanj u rasponu od 6400 do 7000.
Primjer # 3
Tom je započeo novi ugostiteljski posao, gdje prvo analizira troškove izrade sendviča i koju bi cijenu trebao prodati. U nastavku je prikupio informacije nakon razgovora s raznim kuharima koji trenutno prodaju sendvič.
Tom je bio uvjeren da postoji pozitivna linearna veza između broja sendviča i ukupnih troškova izrade. Analizirajte je li ta tvrdnja istinita?
Riješenje:
Nakon ucrtavanja bodova između broja pripremljenih sendviča i cijene izrade, između njih definitivno postoji pozitivan odnos.
I to se može vidjeti iz gornje tablice, da postoji pozitivan linearni odnos između i ako se pokrene korelacija doći će do +1. Stoga, kako pravi više sendviča, trošak će rasti i čini se valjanim jer što se više sendviča napravi, bit će potrebno više povrća, pa i kruha. Dakle, ovo ima pozitivan savršeni linearni odnos zasnovan na danim podacima.
Primjer # 4
Rakesh prilično dugo ulaže u dionice ABC-a. Želi znati jesu li dionice ABC dobra živica za tržište. Kao što je također uložio u ETF fond koji prati tržišni indeks. U nastavku je prikupio podatke za zadnjih 12 mjesečnih prinosa na dionicama ABC i Index.
Koristeći korelaciju, utvrdite kakav odnos ABC dionice imaju s tržištem i štiti li portfelj?
Riješenje:
Koristeći donju formulu koeficijenta korelacije koja tretira promjene cijena dionica ABC kao x i promjene indeksa tržišta kao y, dobivamo korelaciju kao -0,90
To je očito bliska savršena negativna korelacija ili drugim riječima negativan odnos.
Stoga, kako tržište raste, cijena dionica ABC-a pada, a kada tržište pada, cijena dionica ABC-a raste, pa je to dobra zaštita za portfelj.
Zaključak
Može se zaključiti da bi mogla postojati korelacija između dvije varijable, ali ne nužno linearna veza. Mogla bi postojati eksponencijalna korelacija ili log korelacija, pa ako se dobije rezultat koji navodi da postoji pozitivna ili negativna korelacija, onda to treba prosuđivati ucrtavanjem varijabli na grafikonu i utvrditi postoji li uistinu neka veza ili postoji poticaj poveznica.