Formula za izračunavanje uzorka standardnog odstupanja
Standardno odstupanje uzorka odnosi se na statističku metriku koja se koristi za mjerenje stupnja odstupanja slučajne varijable od srednje vrijednosti uzorka i izračunava se dodavanjem kvadrata odstupanja svake varijable od srednje vrijednosti, a zatim rezultat dijeli sa broj varijabli minus, a zatim izračunavanje kvadratnog korijena u excelu rezultata.
Matematički je predstavljen kao,
gdje
- x i = ith slučajna varijabla
- X = srednja vrijednost uzorka
- n = broj varijabli u uzorku
Izračun uzorka standardnog odstupanja (korak po korak)
- Korak 1: Prvo, prikupite slučajne varijable iz populacije velikog broja varijabli. Te će varijable činiti uzorak. Varijable su označene s x i .
- Korak 2: Zatim odredite broj varijabli u uzorku i on je označen s n.
- Korak 3: Zatim odredite srednju vrijednost uzorka dodavanjem svih slučajnih varijabli i dijeljenjem rezultata s brojem varijabli u uzorku. Srednja vrijednost uzorka označena je s x.
- Korak 4: Zatim izračunajte razliku između svake varijable uzorka i srednje vrijednosti uzorka, tj. X i - x.
- Korak 5: Zatim izračunajte kvadrat svih odstupanja, tj. (X i - x) 2.
- Korak 6: Zatim dodajte sva kvadratna odstupanja tj. ∑ (x i - x) 2.
- Korak 7: Dalje, zbroj svih kvadratnih odstupanja podijelite s brojem varijabli u uzorku minus jedna tj. (N - 1).
- Korak 8: Napokon, formula za standardnu devijaciju uzorka izračunava se izračunavanjem kvadratnog korijena gore spomenutog rezultata kao što je prikazano u nastavku.
Primjeri
Ovdje možete preuzeti ovaj uzorak Predložak formule za standardno odstupanje u Excel-u - Uzorak za obrazac za formulu za standardno odstupanjePrimjer # 1
Uzmimo primjer uzorka od 5 učenika koji su anketirani kako bi vidjeli koliko olovaka koriste svaki tjedan. Izračunajte standardnu devijaciju uzorka na temelju njihovih odgovora: 3, 2, 5, 6, 4
S obzirom,
- Veličina uzorka (n) = 5
Ispod su dati podaci za izračun standardne devijacije uzorka.
Prosjek uzorka
Izračun srednje vrijednosti uzorka
Srednja vrijednost uzorka = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
Prosjek uzorka = 4
Kvadrati odstupanja svake varijable mogu se izračunati na sljedeći način,
- (3 - 4) 2 = 1
- (2 - 4) 2 = 4
- (5 - 4) 2 = 1
- (6 - 4) 2 = 4
- (4 - 4) 2 = 0
Sada se standardno odstupanje uzorka može izračunati pomoću gornje formule kao,
- ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}
Odstupanje će biti -
- ơ = 1,58
Stoga je standardna devijacija uzorka 1,58.
Primjer # 2
Uzmimo za primjer ured u New Yorku u kojem radi oko 5.000 ljudi, a na uzorku od 10 ljudi provedeno je istraživanje kako bi se utvrdila prosječna starost radno sposobnog stanovništva. Odredite standardnu devijaciju uzorka na temelju dobi od 10 osoba: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25
S obzirom,
- Veličina uzorka (n) = 10
Koristeći gornje podatke prvo ćemo izračunati srednju vrijednost uzorka
Prosjek uzorka
Izračun srednje vrijednosti uzorka
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
Prosjek uzorka = 27,8
Kvadrati odstupanja svake varijable mogu se izračunati na sljedeći način,
- (23 - 27,8) 2 = 23,04
- (27 - 27,8) 2 = 0,64
- (33 - 27,8) 2 = 27,04
- (28 - 27,8) 2 = 0,04
- (21 - 27,8) 2 = 46,24
- (24 - 27,8) 2 = 14,44
- (36 - 27,8) 2 = 67,24
- (32 - 27,8) 2 = 17,64
- (29 - 27,8) 2 = 1,44
- (25 - 27,8) 2 = 7,84
Odstupanje
Sada se odstupanje može izračunati pomoću gornje formule kao,
- ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}
Odstupanje će biti -
- ơ = 4,78
Da biste razumjeli detaljan izračun, možete se obratiti gore navedenom Excelovom listu.
Relevantnost i namjene
Koncept standardne devijacije uzorka vrlo je važan iz perspektive statističara jer se obično uzorak podataka uzima iz skupa velikih varijabli (populacije) iz kojih se očekuje da statističar procijeni ili generalizira rezultate za cijelu populaciju. Mjera standardne devijacije nije iznimka od toga, pa stoga statističar mora izvršiti procjenu standardne devijacije populacije na temelju izvađenog uzorka i tu takvo odstupanje dolazi u obzir.