Formula normalne raspodjele
Normalna raspodjela je raspodjela koja je simetrična, tj. Pozitivne vrijednosti, a negativne vrijednosti raspodjele mogu se podijeliti na jednake polovice i prema tome će srednja vrijednost, medijan i način biti jednaki. Ima dva repa jedan je poznat kao desni rep, a drugi je lijevi rep.
Formula za izračun može se predstaviti kao
X ~ N (µ, α)
Gdje
- N = broj zapažanja
- µ = srednja vrijednost opažanja
- α = standardna devijacija
U većini slučajeva opažanja ne otkrivaju mnogo u sirovom obliku. Stoga je vrlo važno standardizirati promatranja kako bismo to mogli usporediti. To se radi uz pomoć z-score formule. Za promatranje je potrebno izračunati Z-rezultat.
Jednadžba za izračunavanje Z ocjene za normalnu raspodjelu predstavljena je na sljedeći način,
Z = (X- µ) / α
Gdje
- Z = Z-rezultat opažanja
- µ = srednja vrijednost opažanja
- α = standardna devijacija
Obrazloženje
Raspodjela je normalna kada slijedi krivulju zvona. Poznata je kao krivulja zvona jer poprima oblik zvona. Jedna od najvažnijih karakteristika normalne krivulje je simetrična što znači da se pozitivne vrijednosti i negativne vrijednosti raspodjele mogu podijeliti na jednake polovice. Sljedeća vrlo važna karakteristika varijable jest da će promatranja biti unutar 1 standardne devijacije u prosjeku od 90% vremena. Promatranja će biti dva standardna odstupanja od srednjih 95% vremena i to će biti unutar tri standardna odstupanja od srednjih 99% vremena.
Primjeri
Ovaj obrazac formule normalne distribucije Excel možete preuzeti ovdje - predložak formule normalne distribucije ExcelPrimjer # 1
Prosječna težina razreda učenika je 65 kg, a standard težine je 0,5 kg. Ako pretpostavimo da je raspodjela povrata normalna, tumačimo za težinu učenika u razredu .
Kada je raspodjela normalna, tada se 68% nalazi unutar 1 standardne devijacije, 95% leži u 2 standardne devijacije, a 99% leži u 3 standardne devijacije.
S obzirom,
- Prosječni prinos težine bit će 65 kg
- Standardno odstupanje bit će 3,5 kg
Dakle, 68% vremena vrijednost raspodjele bit će u rasponu kao dolje,
- Gornji raspon = 65 + 3,5 = 68,5
- Donji raspon = 65-3,5 = 61,5
- Svaki rep će (68% / 2) = 34%
Primjer # 2
Nastavimo s istim primjerom. Prosječna težina razreda učenika je 65 kg, a standard težine 3,5 kg. Ako pretpostavimo da je raspodjela povrata normalna, tumačimo je prema težini učenika u razredu.
S obzirom,
- Prosječni prinos težine bit će 65 kg
- Standardno odstupanje bit će 3,5 kg
Dakle, 95% vremena vrijednost raspodjele bit će u rasponu kao dolje,
- Gornji raspon = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Donji raspon = 65- (3,5 * 2) = 58
- Svaki rep će (95% / 2) = 47,5%
Primjer # 3
Nastavimo s istim primjerom. Prosječna težina razreda učenika je 65 kg, a standard težine 3,5 kg. Ako pretpostavimo da je raspodjela povrata normalna, tumačimo je prema težini učenika u razredu.
S obzirom,
- Prosječni prinos težine bit će 65 kg
- Standardno odstupanje bit će 3,5 kg
Dakle, 99% vremena vrijednost distribucije bit će u rasponu kao dolje,
- Gornji raspon = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Donji raspon = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Svaki rep će (99% / 2) = 49,5%
Relevantnost i upotreba
Normalna raspodjela vrlo je važan statistički koncept jer većina slučajnih varijabli u svijetu financija slijedi takvu krivulju. Ima važnu ulogu u stvaranju portfelja. Osim financija, utvrđeno je da mnoštvo parametara iz stvarnog života slijedi takvu raspodjelu. Kao na primjer ako pokušamo pronaći visinu učenika u razredu ili težinu učenika u razredu, zapažanja se distribuiraju normalno. Slično tome, ocjene ispita također slijede istu raspodjelu. Pomaže u normalizaciji ocjena na ispitu ako je većina učenika postigla ocjenu ispod prolaznih ocjena postavljanjem granice da se kažu samo oni koji nisu uspjeli i koji su postigli ocjene ispod dvije standardne devijacije.